摘要：德国著名数学家克莱因指出，“任何试图将一门学科与它的历史割裂开来的话，我们确信没有哪一门学科会比数学损失更损失的更多。”数学是一门历史悠久的学科，数学中的概念和方法更具有积累性和延续性，因此无法割裂数学和数学史之间的关系。根据笔者十余年的教学经验，为了提高中职数学教学的教学质量和效率，将数学史融入中职数学教学是非常必要的，而且应该加以推广，成为一种趋势。

关键词：数学史 中职数学教学 现状 方法 价值

早在19 世纪，数学史与数学教学间的关系已经受到欧美数学家和数学教育家们的关注。1972 年，在第二届国际数学教育大会上成立了数学史与数学教学关系国际研究小组(简称HPM) ，并于 1984 年成功举办了第一届HPM卫星会议。人类文明上下数千年，数学的历史积淀了先哲们的思想精华,它就像一座宝藏，其中蕴含了取之不尽、用之不竭的教学资源。中职课程标准中提出数学是人类文化的重要组成部分，应该加深学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识，同时设置拓展模块二数学文化专题，其中就包含丰富的数学史知识。但是就目前而言，很多一线教师在教学实施过程中还不能做到很好的将数学史知识融入到数学教学中，更无法挖掘其背后的育人价值。鉴于此，以下笔者将从数学史与数学教学结合的现状、方法和价值进行探讨：

一、数学史在中职数学教学中应用的现状

在中等职业技术学校这一大环境之下，很多学生认为他们是为了学习专业的技术而来的，所以对于数学这一门课程没有给予足够的重视。曾有人针对中职学生做过调查，发现80%的中职生认为“学习数学没有用”，号称“ 一切科学之母”数学学科，其应用的广泛性和普遍性是毋容置疑的，为什么会让学生有“学习数学没有用” 的强烈感受呢？ 笔者认为，现在的数学课程是经过专家精心设计和加工的，在加工的过程中“取其精华，去其糟粕” ，数学教材将内容按照概念、定理、整理 、推论以及例题的顺序

进行编写，这样有助于数学知识的逻辑性、系统性和体系的建立，但是却无法展现数学知识的产生和发展的历史背景，不能让学生理解数学是如何满足人类需求和愿望而发生进步的，数学的发展是历史推动的结果。如果教师在教学中适当加入数学史知识作为辅助材料，让学生了解数学知识背后的故事，还数学一个本来面目，不仅能增加学生学习数学的兴趣、提高学生的数学素养，更能发挥数学学科立德树人的重要作用。

二、在教学中运用数学史的方法

数学教师想要在课堂上更好的融入数学史知识，就要善于挖掘典型的

历 史和文化素材，揭示数学背后精彩的数学故事和历史情境，感悟到数学与生活、工程、文学、建筑、艺术等的密切联系，理解数学的本质。在教学中常见的将数学史融入教学的方式有：

(一)穿插数学故事

在数学课堂中数学史融入教学中较为广泛的方法是通过讲故事，包括历史上经典的数学故事或者数学家的故事，即所谓的“历史花絮”，用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加。

比如讲对数的概念时，可以通过讲解对数的发明者纳皮尔的故事增加学生对于对数的理解。纳皮尔生活的时代，是天文学飞速发展的时代，在天文学飞速发展的同时天文学家也遇到了非常头疼的问题，那就是在研究中经常要进行大量的繁琐的运算，花费了天文学家大量的精力和时间。在这种情况下，纳皮尔花费了近二十年的时间发明了对数，而对数的发明使整个欧洲都沸腾了。对数之所以让整个欧洲沸腾，是因为它能把乘法变成加法，把除法变成减法，更确切的讲，两个数积的对数等于这两数对数的和，两数商的对数等于两数对数的差。在没有计算机的年代，对两个非常大或者非常精细的小数做加减法的时间要比做乘除法短的多得多，因此对数的这个性质非常有效的降低了计算的难度。伟大的导师恩格斯将笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分称为十七世纪的三大数学发明。法国数学家、天文学家拉普拉斯也曾说：“对数，可以缩短计算时间，在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。以建筑专业为例，对数在地震级数测算中起着重要作用，因此在房屋建造时也需要用到对数计算房屋的抗震能力，这样更有利于学生理解数学在专业学习中的重要作用。

(二)以历史名题为引

讲授数学概念和有关知识时，应用数学历史名题也是较为常见的方法之一。如讲授等比数列时，可以引用《孙子算经》卷下一题:“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何?”，这个问题中的堤、木、枝、巢、禽、雏、毛、色的数目就构成一个以9为公比的等比数列。又如在讲解等比数列求和时,可以引入古埃及的《莱因德纸草书》中一题：今有7 个人,每人有 7 只猫,每只猫捉了 7 只老鼠，每只老鼠吃了7棵麦穗,每棵麦穗可以长出 7 升麦粒。问麦粒升数总数是多少？这样就引入了一个以7为公比的数列求和问题。通过这些名题既拉近了学生与历史间的距离，也可以帮助学生了解了数学知识的部分来源。

(三)以数学知识的产生和发展介绍概念

美国著名数学史家克莱因指出“历史是教学的指南” ，任何一种现实存在的概念和实体都有其历史可以追溯。很多数学知识的产生和发展更是脉络清晰可循，在教学中教师可以通过适当设计，引导学生走数学家走的道路，学生通过感知知识的产生和发展，形成共鸣，从而增加对知识的理解。

比如函数的概念一直处于数学的核心位置，数学和科学绝大部分都与函数内容有关，但函数的概念极具抽象性，而且教材上的函数概念也在不断变化，这也加剧了学生理解函数概念的难度。其实函数的概念发展大致经历了三个阶段：第一阶段—变量说：1748 年欧拉给出函数定义： “一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式”。这类定义没有揭示函数的本质是对应关系，没有解析式就不是函数。第二阶段—对应说：1837 年狄利克雷的现代定义:设a、b是两个确定的值，x是可取a、b之间一切值的变量。如果对于每一个x,有唯一有限的y值与它对应，当x 连续变化时，y 也随之变化那么y 叫做x的函数。初中课本上函数的定义其实就是由此而来，但对于“y=0 是否是一个函数？”这类定义却无法给予合理的解释。第三阶段—关系说：1874 年康托尔创立了集合论，奠定了整个现代数学的基础。之后美国数学家维布伦用“集合”和对应的概念给出了近代函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某个实数集合D 内的每一个确定的值，按照某个对应法则 f,y 都有唯一确定的实数值与它对应,那么y就是x的函数,记作y=f(x),x∈ D,x叫做自变量,y

叫做因变量，这也就是现在中职课本上的函数定义。以建筑专业为例，函数在工程预算、计算荷载、建筑测量等方面都有重要的应用。

又如讲授椭圆的概念和方程时，可以引导学生理解椭圆的教学过程就是重现椭圆的历史发展过程。发现：椭圆最早是古希腊人通过削尖的圆木桩(平面斜截圆柱所得交线)发现了椭圆；命名：公元前3 世纪左右阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线》一书中给出了椭圆的命名；画法：公元前2 世纪拜占庭数学家安堤缪斯在研究燃烧镜时给出了我们今天熟悉的“两钉一线”椭圆的画法；定义与方程：公元18 世纪洛必达在《圆锥曲线分析》给出椭圆的第一定义—平面内到两个定点距离之和等于常数的动点轨迹，并根据定义推导了椭圆的方程，但他并未化成今天的标准形式，直到公元19 世纪赖特得出椭圆的标准方程。应用：今天椭圆已广泛应用于各行各业，以建筑专业为例，著名的巴洛克建筑就常用到椭圆曲线，现代建筑学的发展需要，建筑行业均需要用到工程制图软件，其原理主要是数学的几何知识。

(四)以典型的错误为引

有人曾说“错误也是美丽的资源”，美国著名数学家熊菲尔德教授就主张：“老师们在黑板解题时要一路引领学生体验数学思考的坎坷过程，甚至刻意犯错让学生发现，如此才能培养学生的后设认知能力，也就是培养学生数学解题过程的自觉”。教师在课堂上的小错误，都能激发学生的学习自主性，那么通过历史上的一些典型错误案例更能激发学生学习数学的兴趣。

如在讲授抽样方法时，可以引用1936 年美国总统选举的案例：当年美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测谁能当选总统候选人，做了一次民意测验。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表。在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对 43%的比例获胜，并大力进行宣传。最后的选举结果却是罗斯福以62%对 38%的巨大优势获胜，连任总统，这是因为当时拥有电话和车辆都是有钱人，这种抽样方式是不合理的。这个结果使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊。通过这个“竞选乌龙”事件，大家可以领略不懂数学可能带来的恶劣后果和巨大影响，更能理解数学的普遍性和适用性。教师在教学中还可以结合2020 年全国爆发的新冠肺炎疫情防控，说

明统计学在日常生活中所发挥了非常重要的作用。

三、在教学中运用数学史的价值

(一)学科价值

“问渠那得清如许，为有源头活水来”，任何事物的产生和发展都有迹可循。数学史记载着数学知识的形成和发展过程，也蕴涵丰富的数学思想方法，教师在教学中通过引入必要的数学史可以让学生对所学知识的背景有深入的理解，也能够系统化的理解数学知识和其中蕴涵的数学思想；数学史能再现数学发展的原貌，展示给学生整个数学发展的历程，帮助学生在形成数学的一个整体框架，形成对数学的较全面的看法和认识。数学教师通过创设适当情景，搭建历史桥梁，将数学史从“学术形态”转化到“教育形态”的数学教学中，学生就会因为数学史而更深刻的理解数学、欣赏数学、热爱数学。

(二)人文价值

人文是指人类文化中的先进部分和核心部分，即先进的价值观及其规范。数学作为人类文化的一部分，它来源于生活，又用于生活，是数学家们在特定的历史时期创造出来的一种独特文化，其背后必然蕴含着浓郁的人文特征及人文价值。如果数学教师在教学中适当运用数学史作为补充和指导，就能让学生在掌握知识的同时学会欣赏数学，感悟数学背后的人文精神，树立正确的数学观。现代数学家张奠宙教授就提出“数学欣赏”的理论，认为数学教学中要挖掘数学的真善美，在中职数学教学中可以通过融入数学史为数学平添“人情味”，感受数学是在求真、务实、臻美、至善的追求下不断发展进步的。

数学史中有很多东西都具有很强的哲学思想，很多数学家也是哲学家，比如毕达哥拉斯、罗素等，通过数学史的学习，能使学生感受到深刻的哲理教育。数学史上这三次危机的产生与解决，无不体现了一代一代数学家敢于运用创造性思维挣脱旧框框的束缚，为追求真理而不断探索的精神，这些史实正述说数学的真。

两千多年以前,古希腊人就发现数学在揭示自然规律和解决现实问题中的巨大作用,从最初的远古人类的计数、尼罗河土地的测量、自然界的斐波那契数列、就连我们头顶的璇都可以用向量流场来解释，这些都充分说明数学来源于生活。其实很多天文学家、物理学家在解决实际问题遇到瓶颈时，就会努力研究数学，也会成为著名的数学家，比如伽利略、牛顿、纳皮尔、高斯等，这也正是因为数

学的广泛和实用性导致的。现在科学技术的发展为数学的发展提供了良好的契机，数学建模正将数学渗透到各个领域，数学的进步也为科学技术的发展提供了新的思维、新的方向，数学思想，数学方法的应用延伸到了社会的各个领域之中，这些不正述说着数学的实。

数学知识推动社会科技与文明的发展,以其独特的方式为人类文明的发展服

务，这是数学“善”的表现。比如二战时期著名数学家艾伦 ·图灵看到全世界处于水深火热中时，积极响应英国政府号召，协助英国军方破解德国的密码系统,并组建了由全世界顶级的数学家组成的密码破译小组,他相信“用机器来打败机器”。在破解密码的过程中,他遇到了很多困难、胁迫、打击,但他最终都挺了过来,他用他的智慧,解救了当时数百万的英军。他的数学头脑,使他解救了百万苍生,使他的一生从此与众不同,他造的这台机器也是计算机最早期的雏形,因此他也被称为计算机之父。前面介绍的数学家纳皮尔也是为了减少天文学家做繁杂运算的困扰，耗费20 余年发明了对数。数学家艾伦· 图灵和纳皮尔的故事都给我们展现了数学的善。

著名数学评论家普洛克拉斯曾说： “那里有数,那里就有美”，数学是美学四大中心即史诗、音乐、造型和数学的建构之一。自文艺复兴以后，数学和艺术就密切相关，著名的黄金分割据说是毕达哥拉斯在音乐中发现的，现在黄金分割已经应用于绘画、雕塑、摄影等各方面。数学的美形式多样，最重要的是简洁美、和谐美、对称美、奇异美等，数学符号用简洁的语言刻画了非常深刻的数学原理，数学的图形更展现了和谐美、对称美、奇异美等。自现代数学中分形几何产生以来，数学在艺术中又给我们创造了令人震撼的美，比如科幻电影《阿凡达》中很多场景就是利用分形几何做出来的。数学史中的这些事实无一不告诉我们数学中充满着美的因素,到处闪现着美的光辉，这些正是数学美的体现。

(三)育人价值

中华民族自古就有优良的数学传统，从最开始的《周髀算经》中最先提到的著名的“勾股定理”，到《九章算术》首先介绍了完整的分数运算法则，再到数学家祖冲之对圆周率的精确计算，以及杨辉的“三角阵”都至少领先于国外数百年。“科学没有国界，科学家却有自己的祖国”这句名言正是出自数学家华罗庚，当时华罗庚放弃美国的终身制，冲破重重阻挠依然选择回到祖国支持科技事业的